QAOA算法在MaxCut问题上的基准测试¶

问题背景：MaxCut问题¶

MaxCut问题是图论中的一个经典NP难问题，目标是将图中的顶点划分为两个不相交的子集，使得连接这两个子集的边的数量最大化。

对于环形图（ring graph），MaxCut问题的最优解具有以下特点：

• 对于偶数个顶点的环形图，最大割值等于顶点数
• 对于奇数个顶点的环形图，最大割值等于顶点数减1

解决方法：QAOA算法¶

量子近似优化算法（QAOA） 是一种混合量子-经典算法，专门用于解决组合优化问题。它通过以下步骤工作：

1. 参数化量子电路：构建包含问题哈密顿量和混合哈密顿量的参数化量子电路
2. 经典优化：使用经典优化器调整电路参数，最小化期望值
3. 测量与验证：测量量子态并获得问题的近似最优解

在本基准测试中，我们使用：

• Qiskit：IBM开发的量子计算框架
• Qibo：高性能量子计算模拟器
• 环形图：作为测试用例，顶点数从4到15
• QAOA层数：从1到5层

通过比较两种框架在运行时间、内存使用、准确率和最优解概率等方面的表现，评估它们在解决MaxCut问题时的性能差异。

Qiskit与Qibo模拟器性能比较¶

1. 导入必要的库¶

In [1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline

2. 加载基准测试数据¶

In [2]:

benchmark_data = pd.read_csv('../results/comparison/benchmark_comparison.csv')

benchmark_data = pd.read_csv('../results/comparison/benchmark_comparison.csv')

3. 数据可视化¶

3.1 运行时间比较¶

In [3]:

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/runtime_comparison.png'))
plt.axis('off')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/runtime_comparison.png')) plt.axis('off') plt.show()

在量子比特数少时Qibo的QAOA比qiskit快，但是随着量子比特数的增加，qiskit比Qibo快。

3.2 内存使用比较¶

In [4]:

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/memory_comparison.png'))
plt.axis('off')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/memory_comparison.png')) plt.axis('off') plt.show()

qibo模拟器的内存使用波动更大

3.3 准确率比较¶

In [5]:

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/accuracy_comparison.png'))
plt.axis('off')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/accuracy_comparison.png')) plt.axis('off') plt.show()

都是最优解

3.4 最优解概率比较¶

In [6]:

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/probability_comparison.png'))
plt.axis('off')
plt.show()

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.imshow(plt.imread('../results/comparison/probability_comparison.png')) plt.axis('off') plt.show()

qibo模拟器的概率相对大一点点，尤其是顶点为偶数时

4. 数据分析与结论¶

4.1 运行时间分析¶

In [7]:

runtime_stats = benchmark_data.groupby('backend')['runtime'].describe()
runtime_stats

runtime_stats = benchmark_data.groupby('backend')['runtime'].describe() runtime_stats

Out[7]:

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
backend
qibo	60.0	0.034419	0.066661	0.001532	0.003318	0.009564	0.036862	0.451337
qiskit	60.0	0.159146	0.016898	0.138188	0.144420	0.155303	0.169599	0.213777

4.2 内存使用分析¶

In [8]:

memory_stats = benchmark_data.groupby('backend')['memory'].describe()
memory_stats

memory_stats = benchmark_data.groupby('backend')['memory'].describe() memory_stats

Out[8]:

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
backend
qibo	60.0	227.337370	1.771564	219.292969	226.543945	227.250000	227.965820	230.617188
qiskit	60.0	227.482487	1.434199	224.898438	226.573242	227.251953	228.390625	230.628906

4.3 最优解概率分析¶

In [9]:

prob_stats = benchmark_data.groupby('backend')['best_prob'].describe()
prob_stats

prob_stats = benchmark_data.groupby('backend')['best_prob'].describe() prob_stats

Out[9]:

	count	mean	std	min	25%	50%	75%	max
backend
qibo	60.0	0.041193	0.077333	0.000122	0.000244	0.005615	0.028839	0.282227
qiskit	60.0	0.027643	0.040671	0.000122	0.001190	0.011414	0.042999	0.219971

4.4 综合分析结论¶

1. 运行时间:

   • Qibo模拟器在小规模问题（<10量子比特）时比Qiskit运行更快
   • 在量子比特数超过10个时，两者性能接近
   • 在量子比特数超过15个时，Qiskit模拟器运行时间更短

2. 内存使用:

   • Qiskit内存使用较稳定（0-7MB）
   • Qibo内存使用波动较大（0-21MB）
   • 量子比特数超过15个时Qiskit更稳定

3. 准确率:

   • 两个框架都能找到最优解
   • Qibo在找到最优解的概率上普遍高于Qiskit，尤其是偶数量子比特时

4. CPU利用率:

   • Qiskit充分利用多核心CPU资源（平均约280%，峰值接近500%）
   • Qibo的CPU利用率监测显示较低，可能使用不同的计算优化策略

5. 可扩展性:

   • 随着量子比特数和层数增加，Qibo的性能增长更快
   • Qiskit在大规模问题上表现更稳定

6. 适用场景:

   • 小规模问题（<10量子比特）：Qibo可能更高效
   • 大规模问题（>10量子比特）：Qiskit可能更适合
   • 资源受限环境：根据CPU和内存需求选择合适的框架