Fock态光量子计算实战教程¶

使用DeepQuantum框架从零开始学习光量子计算¶

教程说明¶

本教程使用 deepquantum 框架，从Fock态的数学基础出发，深入讲解光量子计算的实现原理。

学习目标：

理解Fock态的数学表示和物理意义
掌握Fock后端的实现机制
学习光量子门的数学与物理
理解Hong-Ou-Mandel干涉
了解玻色采样原理

前置知识：Python基础、线性代数、基础量子力学

预计时长：4-6小时

目录¶

光量子计算基础理论
Fock后端实现原理 ⭐
光量子门操作
Hong-Ou-Mandel干涉

In [1]:

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# 环境导入
import numpy as np
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import comb
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 导入deepquantum
import deepquantum as dq
import deepquantum.photonic as dqp

# 设置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
np.random.seed(42)
torch.manual_seed(42)

print("环境导入成功！")
print(f"PyTorch: {torch.__version__}")
print(f"NumPy: {np.__version__}")
# 环境导入
import numpy as np
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import comb
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 导入deepquantum
import deepquantum as dq
import deepquantum.photonic as dqp

# 设置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
np.random.seed(42)
torch.manual_seed(42)

print("环境导入成功！")
print(f"PyTorch: {torch.__version__}")
print(f"NumPy: {np.__version__}")

环境导入成功！
PyTorch: 2.9.1+cpu
NumPy: 2.4.0

第1章：光量子计算基础理论¶

1.1 为什么使用光子？¶

光子的优势：

室温工作：不需要极低温
长相干时间：与环境耦合弱
高带宽：光速传播
低串扰：光子间相互作用弱

1.2 Fock态定义¶

Fock态 $|n\rangle$ 表示包含 $n$ 个光子 的量子态。

单模Fock态¶

$$ |n\rangle = \frac{(a^\dagger)^n}{\sqrt{n!}}|0\rangle $$

多模Fock态¶

$$ |n_1, n_2, \ldots, n_m\rangle = |n_1\rangle \otimes |n_2\rangle \otimes \cdots \otimes |n_m\rangle $$

例子：

$|0\rangle$：真空态（0个光子）
$|1\rangle$：单光子态
$|1,0\rangle$：模式1有1个光子，模式2有0个
$|1,1\rangle$：两个模式各有1个光子

1.3 产生与湮灭算符¶

湮灭算符： $$ \hat{a}|n\rangle = \sqrt{n}|n-1\rangle $$

产生算符： $$ \hat{a}^\dagger|n\rangle = \sqrt{n+1}|n+1\rangle $$

对易关系： $$ [\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1 $$

物理意义：

$\sqrt{n}$ 反映了玻色子的"聚集"特性
导致Hong-Ou-Mandel干涉等现象

In [2]:

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# 创建Fock态
print("=== 创建Fock态示例 ===")

# 单模态
state_0 = dqp.FockState(state=[0], nmode=1, cutoff=3, basis=True)
state_1 = dqp.FockState(state=[1], nmode=1, cutoff=3, basis=True)
state_2 = dqp.FockState(state=[2], nmode=1, cutoff=3, basis=True)

print(f"真空态 |0>: {state_0.state}")
print(f"单光子态 |1>: {state_1.state}")
print(f"双光子态 |2>: {state_2.state}")

# 多模态
state_10 = dqp.FockState(state=[1, 0], nmode=2, cutoff=3, basis=True)
state_11 = dqp.FockState(state=[1, 1], nmode=2, cutoff=3, basis=True)

print(f"\n态 |1,0>: {state_10.state}")
print(f"态 |1,1>: {state_11.state}")
# 创建Fock态
print("=== 创建Fock态示例 ===")

# 单模态
state_0 = dqp.FockState(state=[0], nmode=1, cutoff=3, basis=True)
state_1 = dqp.FockState(state=[1], nmode=1, cutoff=3, basis=True)
state_2 = dqp.FockState(state=[2], nmode=1, cutoff=3, basis=True)

print(f"真空态 |0>: {state_0.state}")
print(f"单光子态 |1>: {state_1.state}")
print(f"双光子态 |2>: {state_2.state}")

# 多模态
state_10 = dqp.FockState(state=[1, 0], nmode=2, cutoff=3, basis=True)
state_11 = dqp.FockState(state=[1, 1], nmode=2, cutoff=3, basis=True)

print(f"\n态 |1,0>: {state_10.state}")
print(f"态 |1,1>: {state_11.state}")

=== 创建Fock态示例 ===
真空态 |0>: tensor([0])
单光子态 |1>: tensor([1])
双光子态 |2>: tensor([2])

态 |1,0>: tensor([1, 0])
态 |1,1>: tensor([1, 1])

第2章：Fock后端实现原理 ⭐¶

2.1 Fock空间截断¶

理论上Fock空间是无限维的，但计算机需要截断：

$$ |0\rangle, |1\rangle, \ldots, |\text{cutoff}-1\rangle $$

参数 cutoff：控制Fock空间的最大光子数

2.2 希尔伯特空间维度¶

对于 $m$ 个模式、$n$ 个光子的系统：

$$ \dim(\mathcal{H}) = \binom{n+m-1}{n} = \frac{(n+m-1)!}{n!(m-1)!} $$

例子：

3模式2光子：$\binom{3}{2} = 3$ 维
4模式2光子：$\binom{4}{2} = 6$ 维
14模式5光子：$\binom{14}{5} = 2002$ 维

指数增长：这是经典模拟的根本困难！

2.3 状态表示方式¶

basis=True（基态表示）¶

直接存储光子数列表：[1, 0, 1]
内存效率高

basis=False（叠加态表示）¶

存储完整复数张量
可以表示任意叠加态

In [6]:

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# 计算希尔伯特空间维度
def hilbert_dimension(nmode, nphoton):
    return comb(nphoton + nmode - 1, nphoton, exact=True)

print("=== 希尔伯特空间维度 ===")
print("2模式2光子:", hilbert_dimension(2, 2))
print("3模式2光子:", hilbert_dimension(3, 2))
print("5模式3光子:", hilbert_dimension(5, 3))
print("10模式5光子:", f"{hilbert_dimension(10, 5):,}")

# 可视化
modes = [2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10]
photons = [1, 2, 3,4,5,6]
plt.figure(figsize=(10, 6))
for n in photons:
    dims = [hilbert_dimension(m, n) for m in modes]
    plt.plot(modes, dims, 'o-', label=f'{n} photon(s)', linewidth=2)
plt.xlabel('模式数')
plt.ylabel('希尔伯特空间维度')
plt.title('希尔伯特空间维度增长')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()
# 计算希尔伯特空间维度
def hilbert_dimension(nmode, nphoton):
    return comb(nphoton + nmode - 1, nphoton, exact=True)

print("=== 希尔伯特空间维度 ===")
print("2模式2光子:", hilbert_dimension(2, 2))
print("3模式2光子:", hilbert_dimension(3, 2))
print("5模式3光子:", hilbert_dimension(5, 3))
print("10模式5光子:", f"{hilbert_dimension(10, 5):,}")

# 可视化
modes = [2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10]
photons = [1, 2, 3,4,5,6]
plt.figure(figsize=(10, 6))
for n in photons:
    dims = [hilbert_dimension(m, n) for m in modes]
    plt.plot(modes, dims, 'o-', label=f'{n} photon(s)', linewidth=2)
plt.xlabel('模式数')
plt.ylabel('希尔伯特空间维度')
plt.title('希尔伯特空间维度增长')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

=== 希尔伯特空间维度 ===
2模式2光子: 3
3模式2光子: 6
5模式3光子: 35
10模式5光子: 2,002

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第3章：光量子门操作¶

3.1 相移器 (Phase Shifter)¶

作用：改变光子的相位

数学：$U_{PS}(\theta) = e^{i\theta}$

代码：cir.ps([0], theta=np.pi/4)

3.2 分束器 (Beam Splitter)¶

作用：实现光子干涉

50:50分束器矩阵： $$ U_{BS} = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$

代码：cir.bs_theta([0, 1], theta=np.pi/4)

In [8]:

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# 创建光量子电路
cir = dq.QumodeCircuit(
    nmode=2,
    init_state=[1, 1],  # |1,1>
    cutoff=3,
    basis=True
)

# 添加门操作
cir.ps([0], encode=True)  # 相移
cir.bs_theta([0, 1], encode=True)  # 分束器

# 获取结果
probs = cir(is_prob=True)
print("输出概率分布:")
for state, prob in probs.items():
    print(f"  {state}: {prob}")
# 创建光量子电路
cir = dq.QumodeCircuit(
    nmode=2,
    init_state=[1, 1],  # |1,1>
    cutoff=3,
    basis=True
)

# 添加门操作
cir.ps([0], encode=True)  # 相移
cir.bs_theta([0, 1], encode=True)  # 分束器

# 获取结果
probs = cir(is_prob=True)
print("输出概率分布:")
for state, prob in probs.items():
    print(f"  {state}: {prob}")

输出概率分布:
  |11>: tensor([0.7605])
  |02>: tensor([0.1197])
  |20>: tensor([0.1197])

第4章：Hong-Ou-Mandel干涉¶

4.1 现象描述¶

两个单光子通过50:50分束器后，总是成对输出！

输入：$|1,1\rangle$

输出：$\frac{1}{\sqrt{2}}(|2,0\rangle - |0,2\rangle)$

关键：$|1,1\rangle$ 的概率为 0！

这是量子干涉的直接体现。

4.2 物理意义¶

量子干涉 vs 经典概率
玻色子聚集特性
不可区分性的重要性

In [13]:

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# HOM干涉模拟
cir_hom = dq.QumodeCircuit(nmode=2, init_state=[1, 1], cutoff=3, basis=True)
# 使用 bs_theta 方法，inputs 参数指定 theta 值
# 50:50 分束器对应 theta = pi/4
cir_hom.bs_theta([0, 1], inputs=np.pi/4)  

probs_hom = cir_hom(is_prob=True)
print("HOM干涉结果：")
for state, prob in probs_hom.items():
    print(f"{state} 概率: {prob}")

# 可视化
states = list(probs_hom.keys())
values = [float(p) for p in probs_hom.values()]
# FockState对象可以直接转为字符串
states_str = [str(s).replace('|', '').replace('>', '') for s in states]

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.bar(states_str, values)
plt.xlabel('输出态')
plt.ylabel('概率')
plt.title('Hong-Ou-Mandel干涉')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

print("\n注意：|1,1>概率接近0，这是HOM干涉的特征！")
# HOM干涉模拟
cir_hom = dq.QumodeCircuit(nmode=2, init_state=[1, 1], cutoff=3, basis=True)
# 使用 bs_theta 方法，inputs 参数指定 theta 值
# 50:50 分束器对应 theta = pi/4
cir_hom.bs_theta([0, 1], inputs=np.pi/4)  

probs_hom = cir_hom(is_prob=True)
print("HOM干涉结果：")
for state, prob in probs_hom.items():
    print(f"{state} 概率: {prob}")

# 可视化
states = list(probs_hom.keys())
values = [float(p) for p in probs_hom.values()]
# FockState对象可以直接转为字符串
states_str = [str(s).replace('|', '').replace('>', '') for s in states]

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.bar(states_str, values)
plt.xlabel('输出态')
plt.ylabel('概率')
plt.title('Hong-Ou-Mandel干涉')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

print("\n注意：|1,1>概率接近0，这是HOM干涉的特征！")

HOM干涉结果：
|02> 概率: tensor([0.5000])
|20> 概率: tensor([0.5000])
|11> 概率: tensor([0.])

注意：|1,1>概率接近0，这是HOM干涉的特征！

总结¶

本教程涵盖了：

✅ Fock态基础：光子数态的数学表示 ✅ 产生湮灭算符：$[a, a^\dagger] = 1$ ✅ Fock后端：空间截断、维度计算 ✅ 光量子门：相移器、分束器 ✅ HOM干涉：量子干涉现象

进一步学习¶

阅读 光量子计算模拟器数学原理详解.md
查看 deepquantum 源码
尝试 examples/ 中的示例

教程完成！ 感谢学习！