Shor算法详解

简介

**Shor算法**是量子计算最重要的算法之一，可以快速分解大整数。

量子优势

Shor算法在多项式时间内解决整数分解问题，而经典算法需要亚指数时间

算法原理

核心思想

将整数分解问题转化为**周期查找问题**，利用量子傅里叶变换 (QFT) 快速找到周期。

算法步骤

1. 经典预处理

输入: 整数 N
1. 随机选择 a ∈ [2, N-2]
2. 计算 gcd(a, N)
3. 如果 gcd(a, N) > 1, 返回因子
4. 否则，进入量子部分

2. 量子部分 - 周期查找

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.algorithms import Shor

# Shor算法实现
shor = Shor quantum_algorithm)
result = shor.factor(N, a)

应用

• 破解 RSA 加密
• 离散对数问题

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