使用 Qibo 自动微分后端进行 VQA 算法完整教程¶

目录¶

理论背景
环境设置
TensorFlow 后端实现
PyTorch 后端实现
结果分析
性能对比
扩展应用

理论背景¶

什么是 VQA (Variational Quantum Algorithm)？¶

变分量子算法 (VQA) 是一类结合了经典优化和量子计算的混合算法。其核心思想是：

参数化量子电路 (PQC): 使用可调参数构建量子电路
损失函数: 定义一个衡量量子状态与目标状态差异的函数
经典优化器: 使用梯度下降等优化方法调整参数
自动微分: 自动计算梯度以指导参数更新

自动微分在量子计算中的作用¶

自动微分是深度学习框架的核心功能，它能够： - 自动计算损失函数相对于参数的梯度 - 支持反向传播算法 - 实现高效的参数优化

在量子计算中，自动微分使得我们能够： - 优化量子电路参数 - 训练量子机器学习模型 - 解决量子优化问题

保真度作为损失函数¶

保真度 (Fidelity) 衡量两个量子态的相似程度： - 保真度范围：[0, 1] - 保真度 = 1：两个量子态完全相同 - 保真度 = 0：两个量子态正交

我们使用 不保真度 (Infidelity) 作为损失函数：

loss = 1 - fidelity(quantum_state, target_state)

环境设置¶

安装依赖¶

pip install qibo
pip install qiboml
pip install tensorflow
pip install torch

基本导入¶

from qibo import Circuit, gates, set_backend
from qibo.quantum_info import infidelity
import qibo
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

TensorFlow 后端实现¶

步骤 1: 基础设置和后端配置¶

# 设置 qiboml 后端，使用 TensorFlow 平台
set_backend(backend="qiboml", platform="tensorflow")

# 获取后端和 TensorFlow 模块
backend = qibo.get_backend()
tf = backend.tf

print(f"当前后端: {backend.name}")
print(f"TensorFlow 版本: {tf.__version__}")

输出说明： - 确认成功使用 qiboml 后端 - 显示 TensorFlow 版本信息

步骤 2: 定义目标状态和优化参数¶

# 优化参数
nepochs = 1000
learning_rate = 0.01

# 创建 Adam 优化器
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate)

# 定义目标状态：均匀叠加态
# 对于 2 量子比特系统，目标状态为 |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ + |11⟩ 的归一化
target_state = tf.ones(4, dtype=tf.complex128) / 2.0

print(f"目标状态: {target_state.numpy()}")
print(f"目标状态范数: {tf.linalg.norm(target_state).numpy()}")

目标状态解释： - tf.ones(4, dtype=tf.complex128) / 2.0 创建了一个 4 维复数向量 - 每个元素都是 ½，代表均匀叠加态 - 归一化后，这是一个有效的量子态

步骤 3: 构建参数化量子电路¶

# 初始化参数（随机均匀分布）
params = tf.Variable(
    tf.random.uniform((2,), dtype=tf.float64, minval=0, maxval=2*np.pi)
)

print(f"初始参数: {params.numpy()}")

# 构建 2 量子比特电路
circuit = Circuit(2)
circuit.add(gates.RX(0, params[0]))  # 对第 0 个量子比特应用 RX 门
circuit.add(gates.RY(1, params[1]))  # 对第 1 个量子比特应用 RY 门

print(f"电路结构: {circuit.draw()}")

电路结构说明： - 量子比特 0：应用 RX(θ₀) 旋转 - 量子比特 1：应用 RY(θ₁) 旋转 - 初始态：|00⟩

步骤 4: 实现训练循环¶

# 记录训练过程
loss_history = []
param_history = []

print("开始训练...")
for epoch in range(nepochs):
    with tf.GradientTape() as tape:
        # 设置电路参数
        circuit.set_parameters(params)

        # 执行电路
        final_state = circuit().state()

        # 计算损失（不保真度）
        loss = infidelity(final_state, target_state, backend=backend)

    # 计算梯度
    grads = tape.gradient(loss, params)

    # 更新参数
    optimizer.apply_gradients(zip([grads], [params]))

    # 记录历史
    loss_history.append(loss.numpy())
    param_history.append(params.numpy().copy())

    # 打印进度
    if (epoch + 1) % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1:4d}: Loss = {loss.numpy():.6f}, Params = {params.numpy()}")

print("训练完成！")

训练过程说明： 1. 前向传播：执行量子电路得到输出态 2. 损失计算：计算输出态与目标态的不保真度 3. 反向传播：自动计算梯度 4. 参数更新：使用 Adam 优化器更新参数

步骤 5: 结果分析和可视化¶

# 最终结果
print(f"最终参数: {params.numpy()}")
print(f"最终损失: {loss_history[-1]:.6f}")
print(f"最终保真度: {1 - loss_history[-1]:.6f}")

# 可视化训练过程
plt.figure(figsize=(15, 5))

# 损失函数变化
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.plot(loss_history)
plt.title('损失函数变化')
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('损失值')
plt.yscale('log')
plt.grid(True)

# 参数变化
plt.subplot(1, 3, 2)
param_history = np.array(param_history)
plt.plot(param_history[:, 0], label='θ₀ (RX)')
plt.plot(param_history[:, 1], label='θ₁ (RY)')
plt.title('参数变化')
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('参数值 (弧度)')
plt.legend()
plt.grid(True)

# 最终量子态
plt.subplot(1, 3, 3)
final_state = circuit().state()
probabilities = np.abs(final_state.numpy())**2
states = ['|00⟩', '|01⟩', '|10⟩', '|11⟩']
plt.bar(states, probabilities)
plt.title('最终量子态概率分布')
plt.ylabel('概率')
plt.ylim(0, 1)

plt.tight_layout()
plt.show()

TensorFlow 优化版本¶

使用 @tf.function 装饰器¶

# 重新初始化
nepochs = 1000
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()
target_state = tf.ones(4, dtype=tf.complex128) / 2.0
params = tf.Variable(tf.random.uniform((2,), dtype=tf.float64))

# 使用 @tf.function 装饰器优化性能
@tf.function
def optimize_step(params):
    with tf.GradientTape() as tape:
        circuit = Circuit(2)
        circuit.add(gates.RX(0, theta=params[0]))
        circuit.add(gates.RY(1, theta=params[1]))
        final_state = circuit().state()
        loss = infidelity(final_state, target_state, backend=backend)

    grads = tape.gradient(loss, params)
    optimizer.apply_gradients(zip([grads], [params]))
    return loss

# 训练循环
print("使用 @tf.function 优化版本训练...")
loss_history_optimized = []

for epoch in range(nepochs):
    loss = optimize_step(params)
    loss_history_optimized.append(loss.numpy())

    if (epoch + 1) % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1:4d}: Loss = {loss.numpy():.6f}")

print(f"优化版本最终损失: {loss_history_optimized[-1]:.6f}")

性能优化说明： - @tf.function 将 Python 函数编译为 TensorFlow 图 - 显著提高训练速度 - 特别适合大规模训练

PyTorch 后端实现¶

步骤 1: PyTorch 环境设置¶

import torch
from qibo import Circuit, gates, set_backend
from qibo.quantum_info.metrics import infidelity

# 设置 PyTorch 后端
set_backend(backend="qiboml", platform="pytorch")

print(f"PyTorch 版本: {torch.__version__}")

步骤 2: PyTorch 实现¶

# 优化参数
nepochs = 1000
learning_rate = 0.01

# 目标状态
target_state = torch.ones(4, dtype=torch.complex128) / 2.0

# 初始化参数
params = torch.tensor(
    torch.rand(2, dtype=torch.float64), 
    requires_grad=True
)

# 创建优化器
optimizer = torch.optim.Adam([params], lr=learning_rate)

# 构建电路
circuit = Circuit(2)
circuit.add(gates.RX(0, params[0]))
circuit.add(gates.RY(1, params[1]))

print(f"PyTorch 初始参数: {params.detach().numpy()}")

# 训练循环
loss_history_pytorch = []

print("PyTorch 训练开始...")
for epoch in range(nepochs):
    optimizer.zero_grad()

    # 执行电路
    circuit.set_parameters(params)
    final_state = circuit().state()

    # 计算损失
    loss = infidelity(final_state, target_state)

    # 反向传播
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

    loss_history_pytorch.append(loss.item())

    if (epoch + 1) % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1:4d}: Loss = {loss.item():.6f}, Params = {params.detach().numpy()}")

print(f"PyTorch 最终损失: {loss_history_pytorch[-1]:.6f}")
print(f"PyTorch 最终参数: {params.detach().numpy()}")

结果分析¶

训练收敛分析¶

# 对比不同实现的收敛情况
plt.figure(figsize=(12, 4))

# TensorFlow 基础版本
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.plot(loss_history, label='TensorFlow 基础')
plt.plot(loss_history_optimized, label='TensorFlow 优化')
plt.title('TensorFlow 版本对比')
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('损失值')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.grid(True)

# PyTorch 版本
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.plot(loss_history_pytorch, 'orange', label='PyTorch')
plt.title('PyTorch 训练过程')
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('损失值')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.grid(True)

# 全部对比
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.plot(loss_history, label='TensorFlow 基础')
plt.plot(loss_history_optimized, label='TensorFlow 优化')
plt.plot(loss_history_pytorch, label='PyTorch')
plt.title('全部实现对比')
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('损失值')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()

物理解释¶

# 分析最终量子态
def analyze_final_state(backend_name, circuit, target_state):
    final_state = circuit().state()

    if backend_name == "tensorflow":
        final_state_np = final_state.numpy()
        target_state_np = target_state.numpy()
    else:  # pytorch
        final_state_np = final_state.detach().numpy()
        target_state_np = target_state.detach().numpy()

    # 计算概率分布
    probabilities = np.abs(final_state_np)**2
    target_probabilities = np.abs(target_state_np)**2

    # 计算保真度
    fidelity = np.abs(np.vdot(target_state_np, final_state_np))**2

    print(f"\n{backend_name} 最终量子态分析:")
    print(f"保真度: {fidelity:.6f}")
    print(f"概率分布: {probabilities}")
    print(f"目标概率分布: {target_probabilities}")

    return probabilities, fidelity

# 分析各版本结果
print("=" * 50)
print("最终结果分析")
print("=" * 50)

# TensorFlow 结果
tf_probs, tf_fidelity = analyze_final_state("TensorFlow", circuit, target_state)

# PyTorch 结果
torch_probs, torch_fidelity = analyze_final_state("PyTorch", circuit, target_state)

性能对比¶

计算效率对比¶

import time

def measure_training_time(backend_name, n_epochs=100):
    print(f"\n测量 {backend_name} 训练时间 ({n_epochs} 轮次)...")

    if backend_name == "tensorflow":
        set_backend("qiboml", "tensorflow")
        backend = qibo.get_backend()
        tf = backend.tf

        params = tf.Variable(tf.random.uniform((2,), dtype=tf.float64))
        optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()
        target_state = tf.ones(4, dtype=tf.complex128) / 2.0
        circuit = Circuit(2)
        circuit.add(gates.RX(0, params[0]))
        circuit.add(gates.RY(1, params[1]))

        start_time = time.time()
        for _ in range(n_epochs):
            with tf.GradientTape() as tape:
                circuit.set_parameters(params)
                final_state = circuit().state()
                loss = infidelity(final_state, target_state, backend=backend)
            grads = tape.gradient(loss, params)
            optimizer.apply_gradients(zip([grads], [params]))

    else:  # pytorch
        set_backend("qiboml", "pytorch")

        params = torch.tensor(torch.rand(2, dtype=torch.float64), requires_grad=True)
        optimizer = torch.optim.Adam([params])
        target_state = torch.ones(4, dtype=torch.complex128) / 2.0
        circuit = Circuit(2)
        circuit.add(gates.RX(0, params[0]))
        circuit.add(gates.RY(1, params[1]))

        start_time = time.time()
        for _ in range(n_epochs):
            optimizer.zero_grad()
            circuit.set_parameters(params)
            final_state = circuit().state()
            loss = infidelity(final_state, target_state)
            loss.backward()
            optimizer.step()

    end_time = time.time()
    training_time = end_time - start_time
    print(f"{backend_name} 训练时间: {training_time:.4f} 秒")
    return training_time

# 测量性能
tf_time = measure_training_time("TensorFlow", 100)
torch_time = measure_training_time("PyTorch", 100)

print(f"\n性能对比:")
print(f"TensorFlow vs PyTorch 速度比: {tf_time/torch_time:.2f}")

扩展应用¶

1. 更复杂的电路结构¶

def create_complex_circuit(params):
    """创建更复杂的参数化电路"""
    circuit = Circuit(2)

    # 第一层：纠缠门
    circuit.add(gates.H(0))
    circuit.add(gates.CNOT(0, 1))

    # 第二层：参数化旋转
    circuit.add(gates.RX(0, params[0]))
    circuit.add(gates.RY(1, params[1]))
    circuit.add(gates.RZ(0, params[2]))
    circuit.add(gates.RX(1, params[3]))

    # 第三层：再次纠缠
    circuit.add(gates.CNOT(1, 0))

    return circuit

# 使用更复杂电路的训练示例
print("复杂电路训练示例:")
set_backend("qiboml", "tensorflow")
backend = qibo.get_backend()
tf = backend.tf

# 更多参数
params_complex = tf.Variable(tf.random.uniform((4,), dtype=tf.float64))
circuit_complex = create_complex_circuit(params_complex)

# 训练（简化版本）
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()
target_state = tf.ones(4, dtype=tf.complex128) / 2.0

for epoch in range(200):
    with tf.GradientTape() as tape:
        circuit_complex.set_parameters(params_complex)
        final_state = circuit_complex().state()
        loss = infidelity(final_state, target_state, backend=backend)

    grads = tape.gradient(loss, params_complex)
    optimizer.apply_gradients(zip([grads], [params_complex]))

    if (epoch + 1) % 50 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1:3d}: Loss = {loss.numpy():.6f}")

print(f"复杂电路最终损失: {loss.numpy():.6f}")

2. 不同的损失函数¶

def custom_loss_function(final_state, target_state, backend):
    """自定义损失函数：结合保真度和方差"""
    # 保真度损失
    fidelity_loss = infidelity(final_state, target_state, backend=backend)

    # 方差损失（鼓励均匀分布）
    if backend.name == "qiboml":
        probabilities = tf.abs(final_state)**2
        variance = tf.math.reduce_variance(probabilities)
    else:
        probabilities = torch.abs(final_state)**2
        variance = torch.var(probabilities)

    # 组合损失
    total_loss = fidelity_loss + 0.1 * variance
    return total_loss

# 使用自定义损失函数训练
print("\n自定义损失函数训练示例:")
params_custom = tf.Variable(tf.random.uniform((2,), dtype=tf.float64))
circuit_custom = Circuit(2)
circuit_custom.add(gates.RX(0, params_custom[0]))
circuit_custom.add(gates.RY(1, params_custom[1]))

optimizer = tf.keras.optimizers.Adam()

for epoch in range(500):
    with tf.GradientTape() as tape:
        circuit_custom.set_parameters(params_custom)
        final_state = circuit_custom().state()
        loss = custom_loss_function(final_state, target_state, backend)

    grads = tape.gradient(loss, params_custom)
    optimizer.apply_gradients(zip([grads], [params_custom]))

    if (epoch + 1) % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch+1:3d}: Custom Loss = {loss.numpy():.6f}")

print(f"自定义损失最终值: {loss.numpy():.6f}")

总结¶

关键要点¶

VQA 算法核心：
参数化量子电路 + 经典优化
自动微分实现高效梯度计算
保真度作为损失函数
Qibo + Qiboml 优势：
统一的 API 支持 TensorFlow 和 PyTorch
无缝的自动微分集成
高效的量子电路模拟
性能考虑：
TensorFlow 的 @tf.function 可显著提升性能
PyTorch 提供更直观的动态图体验
选择取决于具体应用需求
实际应用：
量子机器学习
量子优化问题
变分特征求解器

扩展学习建议¶

深入理论：
学习更多量子算法基础
理解变分原理在量子计算中的应用
实践项目：
实现 VQE (变分量子特征求解器)
开发量子神经网络
解决实际优化问题
性能优化：
探索量子电路编译优化
研究梯度计算的高效方法
考虑硬件加速选项

这个教程提供了使用 Qibo 自动微分后端进行 VQA 算法的完整指南，从理论基础到实际实现，涵盖了 TensorFlow 和 PyTorch 两种主流深度学习框架。