量子计算系统知识库 - 单位制约定

文档版本: 1.0 创建日期: 2026-01-12 维护者: 系统架构组 状态: 活跃

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文档目的

本文档规定量子计算知识库中**单位制的使用规范**，明确何时使用国际单位制(SI)，何时使用自然单位制（ħ=1），以及如何在两者之间转换。

核心原则： - 代码实现：统一使用自然单位制（ħ=1） - 理论文档：根据上下文选择合适的单位制 - 实验报告：统一使用国际单位制(SI) - 跨层转换：提供明确的转换公式

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1. 单位制定义

1.1 国际单位制 (SI Units)

定义：基于七个基本物理量的标准单位制。

基本单位： | 物理量 | 符号 | 单位 | 单位符号 | |--------|------|------|----------| | 长度 | l | 米 | m | | 质量 | m | 千克 | kg | | 时间 | t | 秒 | s | | 电流 | I | 安培 | A | | 温度 | T | 开尔文 | K | | 物质的量 | n | 摩尔 | mol | | 发光强度 | Iᵥ | 坎德拉 | cd |

导出单位（量子计算常用）： | 物理量 | 符号 | 单位 | 单位符号 | 定义 | |--------|------|------|----------|------| | 能量 | E | 焦耳 | J | kg·m²/s² | | 频率 | ν/ω | 赫兹 | Hz | s⁻¹ | | 功率 | P | 瓦特 | W | J/s | | 磁感应强度 | B | 特斯拉 | T | kg/(s²·A) | | 磁通量 | Φ | 韦伯 | Wb | T·m² |

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1.2 自然单位制 (Natural Units)

定义：通过设定基本物理常数为1来简化物理方程的单位制。

量子计算中的自然单位制：

ħ = 1  (约化普朗克常数)

隐含关系：

能量 [E] = 频率 [ω] = 1/时间 [t⁻¹]

特点： - 能量和频率具有相同量纲 - 时间和互为倒数 - 公式更简洁，不出现ħ

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2. 单位制选择规范

2.1 使用场景划分

场景	推荐单位制	原因	示例
代码实现	自然单位制 (ħ=1)	简化计算，与框架一致	H = ω * σ_z/2
理论推导	自然单位制 (ħ=1)	公式简洁，易于推导	[H, σ] = ∂σ/∂t
实验报告	国际单位制 (SI)	与实验仪器一致	f = 5.2 GHz
工程文档	国际单位制 (SI)	便于与经典系统对接	P = 1 mW
算法分析	自然单位制 (ħ=1)	复杂度分析更清晰	O(n³) 量子操作
跨平台对接	国际单位制 (SI)	通用性强，避免歧义	T = 15 mK

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2.2 层级化使用规范

L1-L2 层（物理硬件层）

推荐单位制：国际单位制 (SI)

原因： - 与实验测量仪器一致 - 便于与其他工程领域对接 - 温度、磁场等需要实际数值

典型单位和范围：

✅ 标准 SI 表示：
- 量子比特频率：ω₀₁ = 5.2 GHz = 5.2 × 10⁹ Hz
- 弛豫时间：T₁ = 120 μs = 1.2 × 10⁻⁴ s
- 工作温度：T = 15 mK = 1.5 × 10⁻² K
- 磁场强度：B = 0.5 T = 5 × 10⁻¹ T
- 门时间：t_gate = 45 ns = 4.5 × 10⁻⁸ s
- 耦合强度：g = 5 MHz = 5 × 10⁶ Hz

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L3-L4 层（控制与纠错层）

推荐单位制：混合使用

控制层 (L3)：

✅ 控制信号：SI 单位
- 微波频率：f_mw = 4.8 GHz
- 脉冲幅度：A = 1.2 V
- 脉冲宽度：τ = 20 ns
- 激光功率：P = 10 mW

✅ 拉比振荡：自然单位制
- 拉比频率：Ω_R = 2π × 1 MHz
- 旋转角度：θ = π/2

纠错层 (L4)：

✅ 纠错参数：无量纲或自然单位制
- 编码距离：d = 7 (无量纲)
- 阈值：p_th = 0.01 (无量纲)
- 逻辑错误率：ε_L = 10⁻¹⁵ (无量纲)

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L5-L6 层（软件与编程层）

推荐单位制：自然单位制 (ħ=1)

原因： - 与量子编程框架一致（Qiskit, Cirq, Qibo） - 代码中角度直接使用弧度 - 避免单位转换的开销

典型表示：

# ✅ 推荐：代码中使用自然单位制
# Qiskit
qc.rz(theta, qubit)  # theta 单位：弧度 (rad)

# Cirq
cirq.rz(rads).on(qubit)  # rads 单位：弧度

# Qibo
gates.RZ(qubit, theta)  # theta 单位：弧度

# ✅ 不推荐：在代码中使用 SI 单位
# qc.rz(theta * hbar, qubit)  # 冗余且易错

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L7 层（算法应用层）

推荐单位制：自然单位制 (ħ=1) + 复杂度分析

理论算法：

✅ 自然单位制表示：
- Shor算法复杂度：O((log N)³)
- 量子傅里叶变换：O(n²) 量子门
- VQE迭代次数：O(1000)

应用评估：

✅ SI 单位表示（运行时间估算）：
- 电路执行时间：t_total = N_gates × t_gate
- 示例：1000 个门 × 45 ns = 45 μs

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3. 单位转换规则

3.1 基本转换公式

能量 ⇄ 频率

E = ħω
E (J) = (1.0545718 × 10⁻³⁴) × ω (rad/s)

实用转换（ħ=1 时）：
E (Hz) = ω (Hz)  # 自然单位制
E (eV) = 4.135667696 × 10⁻¹⁵ × ω (Hz)

反向转换：
ω (Hz) = E (J) / (1.0545718 × 10⁻³⁴)
ω (Hz) = E (eV) / (4.135667696 × 10⁻¹⁵)

常用能量-频率对应关系： | 能量 | 频率 | 波长 | 温度等效 | |------|------|------|----------| | 1 eV | 2.418 × 10¹⁴ Hz | 1.24 μm | 11604 K | | 1 meV | 2.418 × 10¹¹ Hz | 1.24 mm | 11.6 K | | 1 μeV | 2.418 × 10⁸ Hz | 1.24 m | 11.6 mK | | 1 GHz × ħ | 1 GHz | - | 48 mK |

温度 ⇄ 能量

E = k_B × T
E (J) = (1.380649 × 10⁻²³) × T (K)
E (eV) = 8.617333262 × 10⁻⁵ × T (K)

实用转换：
T (K) = E (J) / (1.380649 × 10⁻²³)
T (mK) = E (GHz × ħ) / (1.380649 × 10⁻²⁶)

示例：
E = 5 GHz × ħ = 5 × 10⁹ × 1.0545718 × 10⁻³⁴ J
    = 5.27 × 10⁻²⁵ J
T = E / k_B = 5.27 × 10⁻²⁵ / 1.38 × 10⁻²³
  ≈ 38 mK

时间 ⇄ 频率

Δt · Δω ≥ 1/2  (不确定性原理，ħ=1)
Δt · ΔE ≥ ħ/2  (SI 单位)

实用关系：
ω = 2πf = 2π/T
τ = 1/(π × Γ)  # 寿命与线宽的关系

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3.2 量子计算常用单位转换

量子比特频率

超导量子比特典型频率：4-8 GHz

转换为其他单位：
- 能量：E = ħω ≈ (5 GHz) × (4.1357 × 10⁻¹⁵ eV/Hz)
       ≈ 20.7 μeV
- 温度：T = ħω/k_B ≈ (5 GHz) / (20.8 GHz/K)
       ≈ 240 mK
- 波长：λ = c/f ≈ (3 × 10⁸) / (5 × 10⁹)
       ≈ 6 cm

相干时间

典型相干时间：T₁ = 100 μs

转换为其他单位：
- 角频率：ω₁ = 1/T₁ = 1/(100 μs) = 10 kHz
- 品质因子：Q = ω₀ × T₁ = (5 GHz) × (100 μs)
           = 5 × 10⁹ × 10⁻⁴ = 5 × 10⁵
- 可执行门数：N_gates = T₁ / t_gate
              ≈ (100 μs) / (45 ns)
              ≈ 2222 个门

门时间

超导单比特门：t_gate ≈ 20 ns
离子阱两比特门：t_gate ≈ 5 μs

转换为频率：
- 超导：f_gate = 1/t_gate ≈ 50 MHz
- 离子阱：f_gate = 1/t_gate ≈ 200 kHz

耦合强度

典型耦合强度：g = 5 MHz

转换为时间：
- 耦合时间：τ_swap = π/g ≈ π/(5 MHz) ≈ 0.63 μs

转换为能量：
- E = ħg ≈ (5 MHz) × ħ ≈ 20.7 neV

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4. 单位标注规范

4.1 数值表示格式

标准格式：

数值 ± 误差 [单位] (测试方法, 样本数)

示例：
T₁ = 120 ± 5 μs (反转恢复, N=100)
f_qubit = 5.234 ± 0.001 GHz (光谱测量, N=50)

特殊情况： 1. 无量纲量：不标注单位

- 保真度：F = 0.987 ± 0.003
- 编码距离：d = 7
- 阈值：p_th = 0.01

1. 自然单位制：在文档开头明确说明

   # 本节使用自然单位制 (ħ=1)
   H = ωσ_z/2
   [H, σ] = ∂σ/∂t
   

2. 混合单位制：逐项标注

   - 物理参数（SI）：f = 5 GHz
   - 算法参数（无量纲）：θ = π/2
   

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4.2 代码注释规范

# ✅ 推荐：明确说明使用的单位制

# 本代码使用自然单位制 (ħ=1)
# 能量 E 和频率 ω 具有相同单位
# 角度以弧度为单位

def hamiltonian(omega, delta):
    """
    Transmon 哈密顿量
    参数：
        omega: 量子比特频率 (单位: rad/μs，自然单位制)
        delta: 失谐量 (单位: rad/μs，自然单位制)
    返回：
        H: 2×2 哈密顿矩阵 (单位: rad/μs)
    """
    H = omega/2 * sigma_z + delta/2 * sigma_x
    return H

# ✅ 不推荐：单位不明确
def hamiltonian(omega, delta):
    """哈密顿量"""
    H = omega * sigma_z + delta * sigma_x
    return H

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4.3 文档表述规范

首次出现时：

# ✅ 推荐
量子比特频率 ω₀₁ = 5.2 GHz
（注：本文档使用 SI 单位，ħ = 1.0545718 × 10⁻³⁴ J·s）

# ✅ 推荐
使用自然单位制 (ħ=1)，哈密顿量为：
H = ωσ_z/2

# ✅ 推荐
门操作时间 t_gate = 45 ns (SI 单位)
对应旋转频率 ω = π/t_gate = 70 MHz (自然单位制)

跨文档引用：

# ✅ 推荐
详见《01_单位制约定.md》第3节单位转换规则

# ✅ 推荐
（本文档使用自然单位制，SI 单位转换见附录）

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5. 框架特定约定

5.1 Qiskit 单位约定

默认单位制：自然单位制 (ħ=1)

代码示例：

from qiskit import QuantumCircuit
import numpy as np

# 角度以弧度为单位
qc = QuantumCircuit(1)
qc.rz(np.pi/2, 0)  # Z 旋转 π/2

# 时间以秒为单位（backend.run()时）
# 能量以 Hz 为单位（频率 × ħ）

文档注释：

"""
Qiskit 使用自然单位制 (ħ=1)
- 角度：弧度 (rad)
- 能量：Hz（频率等效）
- 时间：秒 (s)，但仅在模拟时使用
"""

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5.2 Cirq 单位约定

默认单位制：自然单位制 (ħ=1)

代码示例：

import cirq

# 角度以弧度为单位
qubit = cirq.LineQubit(0)
circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(cirq.rz(np.pi/2).on(qubit))  # Z 旋转 π/2

# 使用 rads 显式说明
circuit.append(cirq.rx(np.pi).on(qubit))  # 等价于 cirq.rx(rads=np.pi).on(qubit)

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5.3 Qibo 单位约定

默认单位制：自然单位制 (ħ=1)

代码示例：

from qibo import gates, models

# 角度以弧度为单位
circuit = models.Circuit(2)
circuit.add(gates.RZ(0, theta=np.pi/2))  # qubit 0, Z 旋转 π/2

# 哈密顿量
from qibo.hamiltonians import XXZ
hamiltonian = XXZ(nqubits=2)  # 自然单位制，耦合强度无量纲

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5.4 PennyLane 单位约定

默认单位制：自然单位制 (ħ=1)

代码示例：

import pennylane as qml
from pennylane import numpy as np

# 角度以弧度为单位
@qml.qnode(dev)
def circuit(theta):
    qml.RZ(theta, wires=0)  # theta 单位：弧度
    return qml.state()

# 哈密顿量观测
H = qml.PauliZ(0) @ qml.PauliZ(1)  # 自然单位制

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6. 常见错误与纠正

6.1 单位混用错误

❌ 错误示例：
H = 5 GHz × σ_z  # H 的单位不明确

✅ 正确表示：
H = (5 GHz) × ħ × σ_z  # SI 单位，H 单位为 J
或
H = 5 GHz × σ_z  # 自然单位制 (ħ=1)，H 单位为 Hz

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6.2 频率-角频率混淆

❌ 错误示例：
f = 2π × 5 GHz  # 重复计算

✅ 正确表示：
角频率：ω = 2πf = 2π × 5 GHz ≈ 31.4 GHz
频率：f = 5 GHz

# 自然单位制中通常使用角频率 ω
# 实验测量通常报告频率 f

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6.3 能量-温度转换错误

❌ 错误示例：
T = 5 GHz  # 单位不匹配

✅ 正确表示：
# 方法1：转换为能量
E = 5 GHz × ħ ≈ 240 mK × k_B

# 方法2：转换为温度
T = (5 GHz × ħ) / k_B ≈ 240 mK

# 方法3：使用实用转换
T (mK) ≈ 48 × f (GHz)  # 粗略估计

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7. 快速参考表

7.1 常用物理常数（SI）

符号	名称	数值	单位
ħ	约化普朗克常数	1.0545718 × 10⁻³⁴	J·s
h	普朗克常数	6.62607015 × 10⁻³⁴	J·s
k_B	玻尔兹曼常数	1.380649 × 10⁻²³	J/K
e	元电荷	1.602176634 × 10⁻¹⁹	C
c	光速	2.99792458 × 10⁸	m/s
μ_B	玻尔磁子	9.2740100783 × 10⁻²⁴	J/T
Φ₀	磁通量子	2.067833848 × 10⁻¹⁵	Wb

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7.2 实用转换因子

转换	因子
1 eV → Hz	2.418 × 10¹⁴
1 Hz → eV	4.1357 × 10⁻¹⁵
1 K → eV	8.6173 × 10⁻⁵
1 eV → K	1.1605 × 10⁴
1 GHz × ħ → K	4.799 × 10⁻²
1 K → GHz × ħ	20.8
1 T → Hz（电子）	2.802 × 10¹⁰

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7.3 典型数值范围（量子计算）

物理量	超导	离子阱	中性原子	光量子
量子比特频率	4-8 GHz	10²-10³ THz (光学)	10²-10³ THz	10²-10³ THz
门时间	10-100 ns	0.1-10 μs	0.1-1 μs	fs-ps
相干时间 T₁	50-150 μs	0.1-10 s	1-100 s	-
工作温度	10-20 mK	300 K (室温)	μK (激光冷却)	300 K
耦合强度	1-10 MHz	10-100 kHz	1-10 MHz	-

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8. 检查清单

使用本规范时，请完成以下检查：

• 文档开头明确说明单位制（SI 或自然单位制）
• 所有物理量都有明确单位
• 转换公式正确（注意 ħ 的位置）
• 频率 vs 角频率（f vs ω = 2πf）
• 能量 vs 温度（E = k_B T）
• 代码注释说明单位制
• 跨文档引用单位制约定
• 数值范围合理（如 T₁ ≫ t_gate）

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版本历史

版本	日期	修改内容	影响范围	负责人
1.0	2026-01-12	初始版本，建立单位制使用规范	全系统	系统架构组

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参考资源

• NIST CODATA: https://physics.nist.gov/cuu/Constants/
• SI Brochure: https://www.bipm.org/en/si-brochure/
• Qiskit Documentation: https://qiskit.org/documentation/
• Cirq Documentation: https://quantumai.google/cirq